【转】布伦特方法(Brent‘s method)—求根方法

1. 解方程（Solving Equations）
1.1 二分法（The Bisection Method）
定义1.1 对于方程

，如果有

，则说 

 是

 的一个根。
定理1.2 令 

 是 

 上的连续函数，满足 

 , 则 

 在 

 和 

 之间存在一个根。
二分法算法流程：

二分法误差：
在区间 

，

 次二分之后，得到最终区间 

 其长度为 

 。选取中间点 

最为根 

 的最有估计，则误差为：

定义1.3 如果误差小于 

，则称其精确到小数点后 

 位。
二分法迭代次数：
只要确定了期望的精度，就可以依据二分法误差计算公式得到所需要的迭代次数。

1.2 不动点迭代（Fixed-Point Iteration）
定义1.4 对于方程 

，存在 

 ，使得 

，就称 

 是方程 

 的不动点。
例如：

FPI 算法流程：
当方程可写作 

 的形式

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