《小学数学思想方法》——数形结合

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数形结合就是根据数量与图形之间的关系，借助“形”的直观来表达数量关系，运用“数”来刻画、研究形，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来考虑，通过“以形助数”或“以数解形”使抽象思维与形象思维结合起来，将复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到解决问题的目的。

根据知识的特点和小学生的思维发展水平，我们主要通过线段图、长方形面积图、树形图等，把一定的数量关系形象直观地表达出来，帮助学生从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系，以形助数来化隐为显、化难为易。例如，“一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍”，求买一套衣服要多少元，题里只有两个已知条件，其中一个条件“28元”在解题时要连续使用两次，三年级学生理解时有一定的困难。我们引导学生画线段图帮助理解题意，研究数量之间的关系。根据这几种画法，很容易想到求这一套衣服的价钱只要把裤子的价钱加上上衣的价钱，上衣的价钱（28元的3倍）还不知道，需要先算出来。特别是根据后两种画法，学生还会想到这一套衣服的价钱就是上衣的价钱（28元）的（1＋3）倍，探索出解决这一实际问题的不同方法。

在帮助学生从图形的直观特征中发现数量之间的关系，以形助数来解决实际问题的基础上，我们开始初步渗透数形结合的思想方法，主要是通过认识小数、分数和负数的教学，让学生在数轴上填数，在数轴上找出相对应的数，帮助他们在数与形的这一次重要碰撞中更好地体会数轴上的点与数之间的一一对应关系，初步体会数与形的结合；通过用数对表示位置的教学，让学生在平面图上用数对表示物体的位置，说出平面图上数对所在的点表示的物体，帮助他们体会平面上的点与数对之间的一一对应关系；通过正比例图像的教学，让学生体会正比例关系的图像是一条直线，同时，利用图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，既将抽象的数学概念、数量关系直观化和形象化，又借助形象的图像来理解抽象的正比例关系问题，努力使学生抽象思维和形象思维的发展结合起来。