代谢比例理论

书名：复杂（第一推动丛书·综合系列）
作者：梅拉妮·米歇尔
译者：唐璐
出版社：湖南科学技术出版社
出版时间：2018-01-01
ISBN：9787535794369

---

第17章 比例之谜

• 生物学中的比例缩放
• 一次跨学科合作
• 幂律与分形
• 代谢比例理论
• 理论的应用
• 争议
• 幂律的未解之谜

---

四、代谢比例理论

1、代谢率的关键

• 考虑到代谢率是身体细胞将原料转化为能量的速率，布朗、恩奎斯特和韦斯特认为代谢率应当主要是由向细胞输送原料的效率决定的。
  而输送原料是生物循环系统的工作。

2、网络结构

• 布朗、恩奎斯特和韦斯特意识到，对于循环系统来说，起决定性作用的不仅是它的质量或长度，更重要的是它的网络结构。
  正如韦斯特所说的：“你应当在两个不同的尺度上思考——表面的你和真正的你，而后者是由网络组成的。”

3、假定

• 在发展理论时，布朗、恩奎斯特和韦斯特假定进化过程已使得循环和营养输送系统能尽可能地填充身体空间，也就是说能将养分输送到身体所有部位的细胞。
  他们还假定进化出的网络能最小化向细胞输送养分时所花费的能量和时间。
  最后，他们假定网络向身体组织提供燃料的“终端单元”大小不随体重变化。
  这个看法是有根据的，例如，大多数动物循环系统的毛细血管都是一样大的。只是越大的动物毛细血管越多。
  这是因为细胞的大小不受身体大小影响：老鼠和河马的细胞都差不多大。只是河马的细胞更多，因此也需要更多的毛细血管向它们提供养分。

4、比例关系

• 尽可能填充空间的几何对象其实就是分形分支结构——在所有尺度上自相似意味着空间在所有尺度上都被同等填充。
  布朗、恩奎斯特和韦斯特那些日子在玻璃会议室发展的精巧数学模型正是将循环系统视为填充空间的分形。
• 他们融合了前面说的能量时间最小化和终端单位大小不变假设，然后问，当身体变大时，模型会发生什么变化呢？
  他们的计算表明，决定代谢率的养分输送速率与体重呈指数为3/4的比例关系。

5、四维扩展

• 推导出指数为3/4的模型细节相当复杂，不过还是可以看看他们对指数3/4的解释。
  前面讨论了鲁伯纳的表皮假说，代谢率与体重的比例关系就如同表面积与体积的比例关系，指数为2/3。
  理解指数3/4的一种方式是将其视为表皮假说应用到四维生物的结果！通过简单的维数类比就能明白这一点。
  圆这样的二维对象有周长和面积。如果是三维，就分别对应表面积和体积。
  如果是四维，表面积和体积则分别对应于“表面”体积和超体积——这个量很难想象，因为我们天生擅长思考三维，不擅长思考四维。表面积与体积呈指数为2/3的比例关系，通过类似的论证，就可以知道四维的表面体积与超体积呈指数为3/4的比例关系。

6、观点

• 简而言之，布朗、恩奎斯特和韦斯特的观点就是，进化将我们的循环系统塑造成了接近于“四维的”分形网络，从而使我们的新陈代谢更加高效。
  用他们自己的话说：“虽然生物是三维的，内部的生理结构和运作却表现为四维……分形几何给了生命一个额外的维度。”