开宝箱小游戏

突然间想到了一个和游戏相关的数学题目：有一个宝箱，有百分之五十的概率开出三颗宝石，有百分之五十的概率开出两颗宝石，但连续两次开出两颗宝石之后的下一次开箱就必定开出三颗宝石，开出三颗宝石的下一次开箱就必定开出两颗宝石，请问得到五十颗宝石的开箱次数期望是多少？

我以为这个问题很简单，但其实自己根本不会做，就算扔给AI去做也感觉AI的分析有问题，因为AI对于同一个问题的多次回答能得出不同的答案。我虽然无法计算出确切的结果，但可以得出开箱的最大次数和最小次数求平均值，得出一个和正确答案很接近的值。根据要求，开箱的最少次数肯定是尽可能多的得到三颗宝石，所以最少的开箱次数是20次。最多的开箱次数一定是尽可能的得到两颗宝石，所以最多的开箱次数是21.5次。所以，平均的开箱次数就是20.75次。也就是说，得到五十颗宝石的开箱期望次数约等于20.75次。

其实这种开箱的游戏就类似于游戏的抽卡。因为游戏的抽卡有保底机制，所就像连续九次没有抽中sr或者ssr，那么第十次一次会抽中sr，但每一次抽卡的概率是单独计算的。所以，想要设计游戏，数学知识是必要的，特别是概论论的知识。

宝箱(图片源自网络)