【GDKOI2013】琪露诺的完美算法课

Description
琪露诺的完美算法课开课啦！今天上的是几何课哦！
“直角三角形就是有一个角是 90 度的三角形哦！而且假如最长的那条边边长是 c，剩下的两条边长度分别是a 和 b，它们就一定会满足 a^2+b^2=c^2 哦！比如 (3,4,5) 哦！还有 (4,3,5) 哦！还有 (4,7,8) 哦！”琪露诺戴着眼镜挥着教鞭说道。
“笨蛋，(4,7,8) 是直角三角形吗？”不知从哪里传来的声音。
于是琪露诺算了一下，发现 4^2+7^2=65<>64。
“你…你才是笨蛋呢！比那边大 1 的话…也和直角三角形差不多！都是直角三角形！”
“那对于三条边边长都为整数的三角形 (a,b,c)，如果 a 在某一个范围内，你所谓的‘直角三角形’有多少个呢？”天之音继续提问到。
你能帮他算出来吗？
Solution
先给出一些引理：
若用

【GDKOI2013】琪露诺的完美算法课最先出现在Python成神之路。