逆元、扩展欧几里得算法、高斯消元
1、定义:若整数 b,m 互质,并且对于任意的整数 a,如果满足 b|a(整除),则存在一个整数 x,使得 a/b≡a*x(modm),则称 x 为 b 的模 m 乘法逆元,记为 b^(−1)(modm)。
2、b 存在乘法逆元的充要条件是 b 与模数 m 互质。当模数 m 为质数时,b^(m−2 )即为 b 的乘法逆元。性质1:b*b^(-1)==1(modm)。
ACWing876. 快速幂求逆元
题意:给定 n 组 ai,pi,其中 pi 是质数,求 ai 模 pi 的乘法逆元,若逆元不存在则输出 impossible。思路;根据逆元性质,a*a^(-1)==1(modp),因为p是质数,由费马定理a^(p-1)==1(modp),所以有a*a^(p-2)==1(modp),所以要求的就是a^(p-2)。当且仅当a与p互质时有解(否则会有a%p==0,导致答案是0,不可能同余1)。
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll res;
ll qu
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