面积的定义应该突出数学本质

8月7日，阅读《小学数学教材中的大道理》P238-253

如果问你什么是面积，你会怎么回答？

"物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。"这个概念是不是感觉特别熟悉？教科书上是这么写的，我们也一直是这么教孩子们的。并没有感觉有什么不妥。

今天读了张奠宙老师的《深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积和体积》一文，有了不一样的认识。

张老师对长度、面积和体积进行了概念梳理，提出长度、面积和体积都是几何度量领域的概念，它们都具有“数”的基本属性，即找到一个合适的数对其数学属性进行描述，且它们皆具备“有限可加性”“运动不变性”和“正则性”三个基本特征。

张老师说，数学意义上的面积测量，其实质是要对某些平面图形指定一个合适的数，并使之满足一些特性。他觉得面积其实就是画方格，数方格。

他的这个定义，我是第1次听到。但仔细一想，似乎也并不陌生。

我们教面积的时候，面积单位是必不可少的。教面积单位的时候，用的是边长为一厘米的正方形，它的面积正好是一平方厘米。然后就用这个一平方厘米去摆，去平铺图形，去测量面积。

这一系列动作的过程，跟张老师所说的画方格跟数方格，是有异曲同工之妙的。就是用基本的单位，去表示去描述更大的图形。

一个图形的面积，并不会因为它的切割或组合，有所改变。所以它具有有限可加性和运动不变性，这就很容易理解了。我们通常是用边长为一的正方形去测量，正则性也算不能理解。

关于面积的本质特性，虽然是初次了解，但跟原有认知进行一个链接，还是比较容易理解的。