三门问题三门问题

一个游戏, 三扇门, 有一扇门后有车, 其余为空. 选好一扇门后, 主持人打开另外两扇门中的一个空门, 此时可以选择换一扇门. 换或者不换? 为什么?
有三扇门，两扇后面是空的，一扇里面是车，你选了一扇，主持人又开了一扇空的，问你改不改，为什么？_百度知道

其实这道题的关键在于主持人开门的方式，如果主持人事先就知道哪一个是空门，也就是说他以概率1打开空门，那就应该换，如果主持人随机打开一扇门刚好是空门，那么换不换概率都是1/2，原因如下： 假设事件A表示用户选择的门后面有车，事件B表示主持人选择的门后面没有车，那么显然概率：P(AB)=P(A)=1/3（A发生的话B一定发生），当已知B发生的前提下，A的概率为一个条件概率，即：P(A|B)=P(AB)/P(B)，可以看到，关键取决于分母P(B)。在这个案例中，可以认为主持人是事先知道所有门后面的情况的（否则节目可能没法正常开展），因此有P(B)=1，所以这时：P(A|B)=1/3，应该换。 什么情况下不用换呢？考虑这样一种场景，单位抽奖，三张奖票放在箱子里，只有一张票里面有奖，你先抽出一

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