解方程的传说

初中就学到一元二次方程。其实三次四次也可以求，意大利人在文艺复兴时期的研究成果。四次方程求解的经典思路就是费拉里配方，待定系数两侧配平方，得到一个三次方程，再用塔塔利亚换元解三次方程。不过更有价值的切入是拉格朗日预解式，统一了1234次方程的解法，转化为一个排列组合问题，2元组排列去对称后只有1个序，3元组6种排列去对称后2个序，4元复杂一点有24种排列，通过设计预解式可将至3个序，都可以降次，所以可解。5元排列有120种排列，想通过去对称降到4种序看着就不可能，所以拉格朗日意识到低次方程可解只是"意外的幸运"，猜测5次以上方程无根式解。

后来阿贝尔和伽罗华彻底证明了这个结论。可惜这两个年轻人生命太短暂了。