41.巧解古今“鸡兔同笼”问题

同学们知道“哪吒闹海”的故事吗？故事中的哪吒见义勇为，用乾坤圈打死了夜叉，为民除了害。可你们知道吗？在我国古代数学名著《九章算法比类大全》中也记载有一则“哪吒战夜叉”的趣题，书中是这样叙述的：

八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。

两出争强来斗争，不相胜负正相交。

三十六头齐出动，一百八手乱相抓。

旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？

这句话的意思是：夜叉有1个头8个胳膊，哪吒有3个头6个胳膊。哪吒与夜叉打得不可开交，只看见战场上有36个头，108个手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？

你们会解答这个问题吗？其实，这可以看作是一道“鸡兔同笼”问题。

我们把夜叉看成“鸡”，哪吒比作“兔”，只不过这里的“鸡”不是1头2足，而是1头8手；“兔”不再是1头4足，而是3头6手。解决这道题目，可以用猜测、列表、假设或列方程来解，只是解题的难度比我们课本上的要大一些。比如我们采取列方程来解。设有x个哪吒，则有（36－3x）个夜叉。根据提意，可列方程：8（36－3x）＋6x=108，解得x＝10，则36－3x＝6，即有10个哪吒、6个夜叉。

看，我们用方程轻易解决了“哪吒战夜叉”的古代趣题。

中国现代还有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一也是起走，数头一共360，数腿一共890，多少猎手多少狗？”这看作一道“鸡兔同笼”问题。解决这道题，我们可采取假设法。假设两列队伍都是人，那么就有360×2＝720（条）腿，实际腿的只数多出890－720＝170（条），这是因为每只狗都比人多出4－2＝2（条）腿，所以狗有170÷2＝85（只），则有360－85＝275（人）。当然，我们也可以假设两列队伍全部都是狗，用调整、替换的方法解决解决这个问题。

【启示】数学源于生活而高于生活，不管是古代还是现代，两则“鸡兔同笼”问题向我们传递的都是一种思想方法，只要掌握了解这类问题的方法，就能解决生活中的许多实际问题。