四人追聚问题

Mr李 • • 杂文

【题】A、B 、C、D四人分别在正方形的四个顶点，以相同的不变速率v相互追聚，A追B，B追C,C追D,D追A。而且每人只对自己的目标追。某一时刻，正方形的边长为l,如图求

（1）此时开始，每人经过多少时间相遇

（2）此时开始，每人的路程是多少

（3）此时，每人的瞬间加速度？

【析】(1）显然最终相遇与中心O点，沿中心方向的速度分量v_{/bot }=vcos45^o ,所以相遇时间

t=/frac{/frac{/sqrt{2} l}{2} }{v_{/bot } } =/frac{l}{v}

（2）每人的路程 s=vt=l

(3).每人匀速率曲线运动，只取向心加速度即可。此时曲率半径如何，/rho =l （为什么）

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作者：Mr李
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