课例3

对教学内容的理解有“工具性理解”与“关系性理解”两种模式，“工具性理解”是对数学对象的表层理解，“只管公式，不管理由”，“只知道做什么，不知道为什么这样做”，而“关系性理解”是对数学对象本质的把握，“不仅知道要做什么，而且知道理由”。

学生在课堂中的交流互动学习，教师的点拨与引导不可或缺。叶圣陶先生说:“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”先行的预备性学习，由于具备了时间开放、空间开放、资源开放、学习方式开放等方面的优势，至少可以解决如下问题:一是能有效培养学生的自主学习能力、自主探索能力，帮助学生逐步发现适合于自己的学习方法；二是能够使课堂避开“枝叶”概念的纠缠，聚焦于问题的实质和核心展开教学，让课堂简约而深刻；三是能够为有效地组织起课堂的交流、讨论，甚至是为质疑、辩论打下基础。而这些，都是落脚在学生身上的。

真正意义上的互助学习，要能相互启发、相互补充，甚至伴随着激烈的反驳、争辩与质疑，这样的互助才，是实质性的。学生思而不得时的点拨、言而不明时的提示、探而不深时的引领，都需要教师相机出现并进行必要的帮助与指导。教师“以学定教”，在学生思维的关键处、困惑处实施必要的点拨，发挥的是帮助、促进、催生的作用。