《集合》教学反思

前言

      陕西省的高中数学教材从我从事一线教学工作以来一直用的是北师大旧版教材，我从事高中数学教学工作13年，陕西省北师大版旧教材至少使用了13年！陕西省计划换人教版教材时，很多老教师对北师大版教材并没有留恋，反而很期待人教版教材，这些老师认为北师大版教材有很多安排不合理早该调整了。我们在应用北师大版教材的教学过程中，很多章节的授课顺序我们已经做了大幅度调整！比如必修四放在了必修三前面！北师大版教材用了13年，我对老教材还是很有感情的，刚接触人教版教材，我的第一感觉是惶恐的，感觉整个思维模式被颠覆了！随着对人教版教材的熟悉和教学实践，我发现人教版教材很多地方更符合学生认知，逻辑更严密！在教学反思中我将对比两版教材的区别和教学实践反思以期更好的为学生服务！

《集合的概念》教学反思

 1、集合概念的调整。

（1）北师大版教材先有集合的概念----指定的某些对象的全体称为集合，再有元素的概念----集合中的每个对象叫作这个集合的元素。人教版教材先有元素的概念，再有集合的概念----研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。上课过程中，我发现先定义元素学生更容易理解，也更符合学生的认知习惯。

（2）人教版教材去掉了有限集和无限集的概念。教学中我虽然给学生补充了这两个概念，但实际应用中我们几乎不用这个概念。引入这个概念的目的是为了帮助学生判断集合的表示合适的方法，但没有这个概念学生显然也能够判断出集合元素有无限个时更适合用描述法表示。作为高中数学的第一节课，集合概念抽象且知识点很多，这个概念去掉后更有利于学生关注教学重点！

（3）人教版教材添加了有理数集的描述法表示。学生对描述法尚且不熟悉，有理数集又是数集中的难点，因此这个知识点我在第一节课并未补充。

（4）人教版教材在小蓝框里提到描述法中的竖线也可以用冒号或分号代替。这里笔者只给学生简单提了一下，以防止其它资料或者习题出现这样的符号学生不认识，但给学生强调了平时书写只能用竖线。我认为竖线更容易把代表元素和元素的特征做一严格区分，这样有利于学生准确理解描述法的表示！作为新授课，我觉得书写的规范性和统一性非常重要！

（5）人教版教材在课后题的拓广探索中介绍了集合论的历史，这是对数学文化的渗透，更符合新课改对教学的要求！而且有利于激发学生学习数学的兴趣。

2、学情分析！

我所任教的两个班共84名学生，其中只有一个体育生反馈没有听懂，这名体育生中考数学成绩50分。进一步了解发现学生的听不懂是一遇到具体问题不知从何入手，该生因为体育训练经常不在班级因次目前尚未能解决该生的问题，后续逮着机会遇到该生再做详细指导！比我预期好的是第一节课后因为反复强调，同学们都能准确默写出常用数集的计法！

目前，学生的普遍问题是遇到描述法总是不能准确写出元素的特征，比如教材第6页第3题的第1问，学生书写范围时只关注到元素是偶数，没有关注到元素是大于0小于10的部分偶数，因此扩大了集合的范围。还有部分同学不知道偶数是否包括负数，这也是偶数定义的一个盲点，反应了学生初中基础薄弱。

  其次，学生不能准确区分函数值的集合，自变量取值的集合和点的集合。刚接触集合的概念，我的重心放在了代表元素的区分上，对于函数值和自变量取值集合我仅就具体问题做了解析，范围的引申我认为学生在学习了值域和定义域的概念后更容易理解接受！集合本来就是贯穿高中数学的语言和工具，很多知识的引申来日方长，作为高中数学的第一节课，我觉得不要人为加大课堂难度，让学生对高中数学心存畏惧，应该更多的让学生感受到高中数学的乐趣和魅力！

3、不足之处！

          这节课最大的不足就是课堂节奏感没有把握好，一节课我自己感觉讲的很紧张。因为课容量大我总担心时间不够用，有点满堂灌！我发现很多习题《集合》是分了《集合的概念》和《集合的表示》两个课时的，因此下次教学的时候可以适当的放慢节奏，多留一些师生互动的时间，万一讲不完可以把集合的表示放在第二节课，这样学生更容易理解和消化！

《集合间的基本关系》教学反思

1、北师大版教材和人教版教材的区别！

              （1）人教版教材由两个实数的大小关系引出集合间的基本关系，比北师大版的例题引入更胜一筹！一方面向学生渗透了类比的数学思想，；另一方面展示了数学学习常用的研究手段------用已知知识解决未知问题！

              （2）人教版教材淡化了对韦恩图的应用。没有常用数集的韦恩图表示，例题中没有造纸厂对生产用纸的要求-----重点是考察用韦恩图表示集合的基本关系！课后习题也只有一个题要求用韦恩图表示集合的基本关系。纵观高考，极少用到韦恩图，这或许释放出一种信号，韦恩图将慢慢退出历史的舞台！本节课，我依然通过例题给学生补充了这两种数学工具----韦恩图和数轴，数轴教材的设置是放在集合的基本运算中的，但我发现课后题连续数集显然用数轴解题非常直观！

2、不足之处！

      （1）备课没有横向对比。每节课的课件都是我自己利用希沃制作的，这就容易固步自封。实际上现在的教辅资料非常丰富，不过订哪一套习题，都有配套的课件，这些课件质量精美，完全可以上课用。这节课集合元素个数的探究完全可以用步步高学习笔记中集合间基本关系的例2，由特殊到一般，由空集到含有3个元素的集合让学生自己探究出子集的个数，真子集的个数和非空真子集的个数！

      (2) 课堂节奏太快。我从事一线工作以来，从不拖堂，虽然每节课正好下课铃响完成本节课教学任务！但我能感受到一节课我讲的很着急，如果我自己都有这样的感受，学生肯定感受更甚！常态课和公开课是有区别的，过分的追求课堂的完整性可能会忽略学生的接受程度。因为讲的着急整节课没有学生的活动，这在以后的教学中是急需注意调整的！

3、学情分析

      (1)学生不能准确的应用集合的符合，能用等号表示的很多同学用的包含符号，能用真包含符号的很多同学用的包含符号！

    (2)含参数的集合求参数范围时，很多同学忽略掉空集这种特殊情况！分类讨论的结果不会求并集。含参数的集合问题在学习完集合的基本运算后需要用一个专题给学生讲解！

《集合的并集和交集》教学反思

这节课吸取了前两节课的教训，课容量设置不大，只讲了交集和并集的概念和性质，因此有充分的时间进行学生活动！但课后和学生的交流过程中发现了一个巨大的问题，就是学生把交集和并集的概念混淆了！细究原因，我是按北师大版教材的顺序先将交集，再讲并集的概念。而人教版教材先有并集概念再有交集概念，所以学生一看课本，书上的顺序和我上课的顺序不一致他们立马不会了。这也说明学生没有理解概念的本质，这两个概念的先后顺序对知识的传授是没有影响的，但根据学情，为了照顾学生机械的学习模式，以后备课还是严格按照教材顺序！其次人教版例四设计了一个用集合表示两直线位置关系的问题，出于学生的接受程度有限，我暂时没有讲。这是之前北师大版教材必修二的重点，在讲直线的位置关系时再做强调！

《补集》教学反思

          1、人教版教材和北师大版教材的不同！

              之前我根据北师大版教材授课的时候，发现教材对全集的叙述只有一个干巴巴的概念。可能北师大版的教材认为全集的概念很简单，无需赘述。实际上，学生对全集的概念理解起来很困难！人教版教材恰好弥补了这方面的不足。这一节第一句话就彰显了全集的重要性------在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。为了更好的让学生理解，教材回顾了从小学到初中，数的研究范围从自然数扩充到了实数。进而通过两个具体的例子更进一步说明这个问题，分别在有理数范围和实数范围求同一个方程的解，发现解集是不同的，说明在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果。显然，人教版的教材更了解学生，这样设计学生更容易理解全集的概念，和我们这一章的教学目标形成呼应-------明确研究对象、确定研究问题是研究数学问题的基础。

              其次，北师大版教材在补集这节课的例题设置中有一个韦恩图的应用，人教版的教材仅在练习题第三题明确表示要做韦恩图。参考前几节内容，对韦恩图的应用也明显淡化，这释放出一种信号，或许以后高考不再考查韦恩图。但是人教版的教材两个例题也没有用到数轴，或许数学工具的使用不再是考察重点。数形结合是高中数学重要的数学思想和方法，即使教材不做强调，在教学中我还是会引导学生数学工具的使用！

2、教学不足之处！

    因为上节课作业出现的问题特别多，所以我用了10分钟时间先处理了作业中的问题，导致一节课上课时间严重不足，课堂变成了“满堂灌”，缺少学生的活动和一张一弛的教学节奏，最后还没有完成教学任务，只能把例题留为作业题！

以后处理作业应该尽量利用碎片化的时间，不要占用正式课的时间！其次，要预见学生的问题，提前给他们强调，避免作业中出现太多问题！再次，作为概念新授课，应该降低例题难度，专注课本例题和课后习题！课本例6考查了三角形的集合和锐角三角形的集合，钝角三角形的集合之间的关系。这不应该成为一个难点，因此课堂上我没有讲这个例题，但在课后作业中，发现学生对这个概念并不清楚，学生有很多初中知识的盲点需要补充！最后，切记后面的课堂要有学生活动，不能再为了教学进度变成满堂灌。以后应该借助提问学生，学生上讲台板书，了解学生的情况，及时调整教学方向！

《含参数的集合问题》教学反思

这节课是一节补充课，虽然教材上没有这节课，但在课后习题中含参数的问题很多，含参数的集合问题是整个集合这一部分内容的难点和易错点！这节课刚讲完，我还挺满意的，觉得自己该强调的都强调到位了，但学生的作业让我狠狠打脸了，学生作业几乎所有同学都是全错！对含参数的问题他们只了解了皮毛，他们连最基础的利用数轴这个工具判断集合的关系和进行集合的运算都存在很多问题。这反应了我这一周的教学是失败的，学生有大量初中知识是需要补充的。学生的最大问题就是不细心，而这个不细心的本质是他们概念没吃透。其次，书写极不规范，这也暴露了他们概念的短板！后面的教学中，要及时“拨乱反正”，回归教材，关注基础！

《集合》的一个疑点

课本16页阅读与思考：有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如A={1，2，3，4，...，n,,,},

B={2,4,6,8,...,2n}我们无法数出集合中元素的个数，但可以比较两个集合中元素个数的多少。你能设计一种比较两个集合中元素个数多少的方法吗？

我认为这里集合A和集合B既然是无限集，它们元素的个数都是无限多个，是无法比较大小的。虽然集合A是包括奇数和偶数的，集合B只含偶数，显然集合A的元素更多！但用对应关系来分析，集合A中每一个数都有集合B中这个数的2倍和它对应，它们个数又是相同的！所以我认为这两个无限集元素个数是无法比较大小的，但是可以得到两个集合的关系，集合B中任意一个元素都属于集合A,,但是集合A中的奇数不属于集合B，所以集合B是集合A的真子集!