《规模》5:城市快节奏的数学。6:公司的宿命

《规模》5:城市快节奏的数学

1. 城市规模越大，人与人之间的互动就越多，就能创造更多的财富，就能进一步激发人们去做更多的工作，整个是个正反馈的过程。

2. 城市越来越大，联系人越来越多，每天跟各种人连接，但是我们心目中的熟人，还是只有那么多。城市并没有完全改变人。我们住在城市里，心中却还保留了一个乡村。

大城市的生活常常能带给人们一些复杂的情感。特别是如果一个人小时候曾经体验过农村或者小城市的宁静生活，长大工作在大城市，对城市就可能有一种五味杂陈、甚至是又爱又恨的矛盾心理。

一方面，大城市的确是好工作的机会多、各种好吃好玩的东西也多，新鲜事物层出不穷。另一方面，大城市里人和人的交往好像有点淡漠，有时候感觉都市就好像是个钢筋水泥的丛林一样。特别是，越是大城市，好像工作和生活节奏就越快，好像什么事情还没来得及看清楚想清楚，就已经过去了。

所有这些感慨，其实都是对数学的感慨。

1.大城市的步行速度

几年前，美国某小城有一场大学橄榄球比赛。美国大学体育搞得特别专业，像这样的比赛一般都是全城谈论的焦点。当天正好赶上下大雪，交通非常不便，比赛就被取消了。

本来这事儿没什么，但这个时代正好赶上中国崛起，所以一位专栏作家就发表文章，对此表示了不满。

他说，一场雪就把比赛取消了，我们美国人还有奋斗精神吗？我敢说这要是在中国，人们会一边铲雪一边往赛场赶 —— 同时还做着微积分的作业题！

的确，在哈尔滨，从来都没听说过因为下雪取消过什么重大活动。上学的时候经常自带工具前往学校扫雪。

但这也许不是中国人跟美国人有什么重大性格差异 —— 这可能纯粹是因为，哈尔滨，是个比较大的城市。

大城市的人比较爱奋斗。下面这张图表现的是欧洲不同规模的城市里行人的步行速度的区别 ——

大城市的人的确是脚步匆匆。小镇人的速度差不多是每小时走3、4公里，而在超过百万人口的大都市里，人们每小时能走6.5公里。这个步行速度跟城市规模也有个标度率，大约是城市步行速度正比于城市人口总数的1.1次方。不过这个趋势是有上限的，哪怕是千万人口的特大城市，人们的步行速度最多也就是6.5公里 —— 这纯粹是因为再快人就受不了了。

那这到底是为什么呢？难道说城市里人们走路的时候，都无时无刻不在感受城市的大小吗？

根本原因就是城市产出的超线性标度率。城市规模越大，人与人之间的互动就越多，就能创造更多的财富，就能进一步激发人们去做更多的工作，整个是个正反馈的过程。

设想一个送外卖的小哥。在小镇里总共也没有几单生意，他走快点慢点都没关系，完全可以欣赏一路的风景；可是大城市生意多，那可真是时间就是金钱。还有一个因素是人群的效应。如果你身边的人都行色匆匆，你也会不由自主地加快速度。

可是这件事从另一个角度想，也很有意思。城市生活的一个重大好处就是便利，就是可以随时点外卖，点外卖的目的就是为了节省时间，就是为了让自己多点自由，对吧？可是我们的生活分明却是，所有这些看似是省时间的东西，最终反而让我们更没有时间了。

这是怎么回事儿呢？这是人和城市的本性。

2.一小时之内

如果将来人工智能真的特别厉害，以至于能代替我们做很多工作，那我们就会有大量的闲暇时间，那我们该用这些闲暇干啥呢？读了这本书之后，感觉这个问题有点想多了。

韦斯特说，早在1930年，经济学家凯恩斯就发表过这样的担心。凯恩斯说将来经济高度发达，人们摆脱了经济的束缚，该怎么消磨时光呢？

答案可能是人会觉得时间更不够用了。

以色列交通工程师扎哈维和意大利物理学家马尔凯蒂，先后在上世纪七十年代和九十年代注意到，决定从古至今各个城市的大小的，是交通工具有多快。任何城市，不管是哪个时代，都必须保证让人能在半个小时之内从家里赶到工作单位。

这个定律被称为“马尔凯蒂定律”。这也就是说，城市不能太大，得让人每天的通勤时间限制在来回总共一个小时。

这个道理容易理解。城市就是同城的任意两个人之间，都能方便地发生连接。如果见个面还得先提前买火车票那就太不容易了，那就不叫同城。每天上班就是最重要的连接，而一小时通勤时间，大约是人们能忍受的极限。

……当然北京人一般能忍受两个小时。但这个关键道理是，从古至今，交通方式一直在变，行进速度越来越快，但是人们并不是把时间省下来用于“闲暇” —— 人们选择了让城市变大。

马尔凯蒂考证，古代所谓的大城市，比如罗马，总面积也就20平方公里，差不多相当于长宽各是5公里 —— 而人一小时能走的距离，正好是5公里。这就意味着从城市边缘半个小时能到达市中心。现在汽车一小时走40公里没问题，城市尺度也就可以扩大到40公里。

如果有地铁还可以更大。这跟我们上一讲说的也有联系：贝当古推导城市标度率的时候就用到，决定人们连接成本的，就是城市的尺度。

城市本质上节省资源，所以最终限制城市发展的不是资源供给，而是人。人不愿忍受太长的上下班时间，城市直径就不能超过一小时。当然技术进步可以把这一小时的距离变得很长很长，城市的尺度在不断扩大。

但人心中还有另一个尺度。

3.熟人和连接人

城市产出之所以跟规模有个超线性关系，是因为产出是正比于人的连接，而不是正比于人数。那人跟人的连接，是不是真的有这个1.15的标度率呢？这还真是可以证明的。

科学家想到的方法是考察电话通话记录。两个人打过一次电话，就算发生了一次“连接”。这个数据最容易获得。下面这张图是葡萄牙的手机通话记录和英国的固定电话通话记录 ——

图中经每个点代表一个城市，横坐标是城市人口除以一个标准值之后的对数，纵坐标是电话联系的总量。这些点几乎排成了一条直线，结果正好是，通话总量正比于人口的1.15次方。

这个通话总量既是拨打电话的总次数，也是打电话的总时间。举例来说，如果一个大城市的人口总数是一个小镇的100倍，那么这个大城市的通话总量就是这个小镇的200倍 —— 平均而言，每个大城市的人要多花整整一倍的时间用于打电话 —— 或者说，用于跟人发生连接。

所以大城市的人都忙啊。这还仅仅是一对一双向的交流，如果再考虑到公司对个人、广告对消费者这些一对多的交流，一个大城市的人简直就是一天到晚都在被各种连接请求轰炸。

可是忙归忙，人的内心未必会觉得特别充实。人的基本社交能力是有限的。邓巴数 = 150，意思是说在任何情况下，每个人最多只能有150个熟人。

可能你的微信联络人远远超过150个，但是其中真能算得上是熟人的，不会超过150。人类在漫长的历史中都是生活在小村落里，进化给人脑的设定就是你能交往的人数上限就是150。

而观测结果正是如此。还是考察葡萄牙和英国，如果你问每个人都有多少朋友，那么不论城市大小，每个人的朋友数都差不多 ——

城市越来越大，联系人越来越多，每天跟各种人连接，但是我们心目中的熟人，还是只有那么多。城市并没有完全改变人。我们住在城市里，心中却还保留了一个乡村。

韦斯特说这还是比真的住在乡村里好，毕竟在真的乡村里你*只能*面对固定的那些人，你不能选择朋友。在城市里，你总可以选择跟志同道合的人当熟人。

这个道理完全正确。但是从另一方面来说，大城市的确让我们的生活发生了某种脱节。每天放眼望去到处都是人，可是其中很可能根本就没有一个是熟人。连接的人越多，孤独感可能越强。

***

韦斯特书中各种分析，感觉城市都像是活的一样，有生命而且有个性。比如加州圣何塞市 —— 现在叫“硅谷” —— 它的创新能力大大超出了自己的人口数的期望，是名副其实的创新城市。但有意思的是，早在半导体行业兴起之前，圣何塞还不是“硅谷”的时候，它就已经特别能创新。也可能是因为它距离斯坦福大学近，也可能是别的什么原因，总之不太可能是因为圣何塞市政府的政策好。韦斯特等人用标度率给各个城市排名，发现城市的特色常常几十年不变。

但标度率的作用是绝对的，就好像举重运动员再有个性，也得按照体重分级。使用标度率分析，韦斯特说明纽约市其实只是一个普通的城市，它的创新能力其实比它的人口数所预期的还要弱一点，它的犯罪率其实比预期的还要低一点。纽约之所以那么显眼，纽约之所以是纽约，只不过因为纽约特别大。

城市本身是越大越好，但是城市发展要受到人的限制。城市再大，必须确保一个人能在半小时或者一小时内从家到达工作地点。城市节奏再快，人的步行速度有个生理极限。城市里的连接再多，人的熟人数字只有那么多。

我们既是在限制城市也是在适应城市 —— 可能我们对城市一切复杂的情绪，都源自这个根本的矛盾。

城市这么空，回忆这么凶，街道车水马龙，你和谁相拥。你以为你感慨的是感情，其实你是在感慨数学。

《规模》6:公司的宿命

公司在创立之初是非常创新的，但是一旦业务定型，能够系统地从市场上赚钱的时候，它就没有必要再冒险创新，它会越来越依赖现有的业务模式，它再雇佣新的员工，也只是为了发展现有的业务而已。

尺度分析这个方法最厉害的地方就在于，它只是抓住一个非常简单的数学关系，就能确定生物体、城市和公司的命运。你就发现不同生物体虽然各自有各自的特点，但是大体上都符合同样的标度率。韦斯特甚至说，标度率决定了城市80%到90%的可测算的特点 —— 也就是说，什么文化、历史、政府的政策，最多只能决定百分之十几。

规模决定了生物体的能量汲取能力、力量和寿命。规模决定了城市的产出、基础设施和发展前景。规模，也能决定公司的宿命。

在讲公司之前，我想先借这个机会，把韦斯特这本书的理论总结成一个统一的框架。不管是生物体、城市还是公司，你这个系统总有一定的规模，总要汲取一些能量，总要消耗一些能量，我们可以把对应的关系总结成一张表 ——

想要让系统能够发展壮大，汲取的能量必须大于消耗的能量。这本书研究的全部内容，就是汲取的能量和规模之间的关系。这个关系可以用一个标度率来表示 ——

对生物体来说，k=3/4。这是一个次线性关系，说明生物的能量汲取能力跟不上体重的增长，所以长到一定程度就不能继续长了，只能停止长大、成熟、然后衰老。

对城市来说，k=1.15。这是一个超线性关系，说明城市创造财富的能力超过人口的增长速度，所以原则上城市可以一直发展壮大。只要有人口供应，只要地球资源够用，城市永远不会老。更好的是，城市基础设施的标度率是 k=0.85，说明城市不但可以一直长大，而且还越大越环保。

那公司的标度率是什么呢？

下面这张图，就是28853家美国上市公司的情况。横坐标是各公司雇员的人数，纵坐标，从上到下按顺时针方向，分别是净收入、总利润、销售额和总资产。

我们看这些数据非常杂乱无章。韦斯特说这是因为相对于生物和城市来说，公司没有经过亿万年的进化也没有经过数百年的演变，年龄都很短，没有机会形成特别稳定的结构。不过研究者可以把规模相近的公司取个平均值，就得到图中那些白色的圆点，这些点还是非常整齐的。

结果根据这些数据，公司这几个项目的标度率分别显示在图上。特别要注意的就是“销售额”这一项，这一项相当于公司从外界汲取能量的能力，至关重要。

销售额，正比于雇员人数的0.98次方。这差不多就是 k=1，也就是线性关系。

后来有一位北京师范大学的学者，叫张江，加入了圣达菲研究所的这项研究。张江分析了中国上市公司的数据，跟美国对比，性质比较接近。下图中左边两个是美国公司的销售额和销售成本，右边两个是中国公司的销售额和销售成本 ——

美国公司的销售额和销售成本差不多都正好正比于公司雇员人数，中国公司的销售额和销售成本差不多正比于雇员人数的0.8次方。单从这组数据来看，中国公司的效率有点问题，雇员人数增多的同时业绩并没有按比例增加，有点人浮于事的意思，这么发展是不可持续的。

不过在韦斯特看来，这两张图说明，中美两国的公司业绩差不多都是正比于公司雇员人数。考虑到公司数据实在是杂乱，也姑且可以这么理解。

所以对公司来说，似乎是个 k=1 的线性关系。这说明公司是处在城市那样的无限潜力发展和生物体那样有限发展之间。并没有什么明确的力量推动公司越来越大，也没有什么明确的限制要求公司有固定的寿命。公司的标度率，正好处在发展的边缘。

再考察几个大公司的发展史，这个局面更明显 ——

这是一张半对数坐标图。小公司一开始可能增长很快，但最终都变成近似的直线，增长率固定下来。

这种增速比城市是慢了很多，但是从理论上来说，这其实还是指数增长。但这种增长非常危险。

大公司的销售额和成本都跟雇员人数成正比，这是一个危险的关系，因为你经不起折腾。这其实是一个勉强维持的局面。韦斯特打了个比方，说这就好像一位老人，身体已经积累了大量的损伤，没有什么弹性，一旦得个什么病，哪怕是感冒，都有致命危险。大公司随着市场波动，非常脆弱，一旦发生什么财务状况，就可能倒闭。

这个标度率意味着所有公司死亡的概率都是一样的。这就好像物理学上说的放射性物质衰变一样，一堆放射性物质放在那里，其中每一个原子都有可能随时衰变。物理学家甚至可以据此给公司算一个“半衰期” ——

美国上市公司的半衰期是10.5年。这就是说，如果你随意跟踪不管多少个公司，每经过10.5年，它们就会死亡一半。这个半衰期跟具体的行业、公司的大小、什么时候上市都基本没关系。只要是公司，就有这个10.5年内50%的倒闭风险。

那要这么算的话，公司想要长期存活可是太难太难了。以前我在国内买东西，发现商家很爱说一句话，叫“我们生意要做一百年！”意思是说他会讲信誉，要积累长期的声望。这些商家肯定高估了自己的生存能力。

按照标度率的数学计算，公司能存活一百年的概率，差不多是百万分之45！事实上历史数据也说明公司都做不长。中国搞市场经济时间短不能说明问题，美国有丰富的历史数据。历史数据显示，公开上市30年之后还活着的公司，不到5%；能活50年的几乎没有。

那你可能说不对啊，世界上不是有很多“百年老店”吗？事实是如果你想开一家严肃的公司，就别拿那些百年老店当榜样。所谓百年老店基本都出现在欧洲和日本，做的几乎都是特别小众的业务，几乎都是在一个家族里代代传承的小作坊。比如一个日本旅馆有好几百年的历史，根本原因是他家有个温泉 —— 没人跟他家竞争，他家也无意做大。

理性地看待公司，其实开几年死了都算正常。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。旧公司不倒闭，新公司哪有出头之日。

遗憾的是现在圣达菲研究所的学者们还没有办法深入研究公司，所以没人能系统地解释，为什么公司的标度率是 k=1。公司内部的网络，跟城市和生物体有什么区别吗？我们不知道。如果将来谁能解释这个标度率，绝对是个很好的研究课题。

不过把公司和城市、生物体类比，我们还是可以做一番推测。

城市之所以能不断发展壮大，是因为城市的产出是由人和人之间的连接决定的。连接导致创新，这是一个1+1>2的过程。城市壮大，是因为城市随时都在更新和突破自我。

生物体的生长有极限，是因为细胞一旦长成，基本上就只消耗维护资源，不生产新的东西。两个细胞不会发生连接、不会在生物体内爆发一次革命。

公司在创立之初是非常创新的，但是一旦业务定型，能够系统地从市场上赚钱的时候，它就没有必要再冒险创新，它会越来越依赖现有的业务模式，它再雇佣新的员工，也只是为了发展现有的业务而已 —— 它会越来越像生物体。

这其实就是常说的“颠覆式创新” —— 不把你这个固定玩法颠覆了，别人没法创新。而且把公司和城市类比也不是一个新思路。比如 Zappos 的创始人谢家华，就曾经说过，为什么城市越大创新能力越强，而公司越大反而越不好创新了呢？谢家华认为这是管理机制的问题。

一个城市的市长不会指挥市民搞创新，市长不过问市民都干什么挣钱，市长只是提供基础服务而已。那为什么公司的 CEO，非得对手下员工干什么指手画脚呢？公司的管理，能不能借鉴一下城市的风格呢？

现在美国有些大公司就在搞这种管理探索，允许员工在公司内部创业。这种公司就好像城市一样，给你提供一个平台。这简直就是一个有点“反常识”的思路：你管了，公司业务能上正轨，可是公司的寿命就是非常有限的；你不管，可能员工根本不知道干啥，但是公司反而能有无限的大发展？反正这些尝试都在进行，有见识的企业家非常理解这个问题。

学到几个道理。

第一，见识了数学的力量。生物体、城市和公司，表面看来好像可以有千变万化，但是万变不离其宗，都被非常简单的几个数学公式左右。

第二，成长方式决定宿命。如果不是算过数学标度率，有谁能想到，靠吃饭生活怎么就不可持续，靠连接生产怎么就能发展壮大了呢？

第三，胸怀决定格局。

如果你对自己的成长方式完全被动，基因怎么设定的你就怎么长，那你就是生物体的命运：寿命有限，将来必死。

如果你能主动掌握自己的成长，认准一个方向专注地做下去，那你就是公司的命运：可以发展壮大，但是永远伴随死亡风险。

如果你能海纳百川、不设成见，随时拥抱各种创新和连接、甚至是帮着别人连接，那你就是城市的命运：你的发展是无限的。

当然这些都是理论推导 —— 个人具体怎么操作才能像是一座城市，我也不知道。