《感悟关联，重在关系：分数的实际问题》

关键词：数量关系    份、倍、分数之间的关联

片段1

教师以“求一个数的几分之几是多少，为什么用乘法”这一问题抛砖引玉，引导学生在解决问题的过程中探寻方法，真切感受份、分数以及倍数之间的关系，有效沟通了分数的意义、份与倍数之间的联系。当学生成功解决“女生人数有多少”的问题后，教师进一步抛出“男生比女生多多少”的问题，激发学生进一步思考。

第二个环节，教师又提出新问题：“已知一个数的几分之几是多少，为什么用除法来计算？”并将同一情境下的问题和已知信息进行互换，促使学生深入分析解答。学生借助画图分析题意，无论是从倍的角度出发，还是利用数量之间的倍数关系进行解答，学生在交流分析中发现，此类问题的解答都能与之前所学的分数知识相关联。也就是说，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。可以用除法来解答。同时明确这里的解决问题是对乘法模型和加法模型的拓展应用。

第三个环节，通过回顾同一情境下的两个问题，思考什么时候用乘法，什么时候用除法。在对比中，学生感悟到它们之间的关联。利用分数解决实际问题，关键在于分析数量之间的关系，而非死记硬背题型。在此环节中，学生深刻感受到份、倍和分数本质上的一致性，认识到利用分数解决问题时，依然能联系倍和份的知识，进而理解实际问题中的数量关系。

片段2

通过上学期和这学期新进图书情况的对比示意图，让学生在对比中再次体会乘法与除法的关系，从而获得数学模型。学生深入思考：两道题信息相同，为何一个用乘法，一个用除法？最终归纳出数学模型：已知一个数是多少，求它的几分之几是多少时，用乘法计算；已知一个数的几倍是多少，求1倍的量时，用除法计算。

在这一过程中，向学生渗透数学思想：新知识是在已有旧知识的基础上建构和感悟而来的。细微的差别可能导致计算方法截然不同，要养成良好的审题、做题习惯，重视对数量关系的分析与应用，才能更好地解决问题。

本案例重点解决了如何让学生在解决分数实际问题时，不局限于简单地记忆题型，而是深入思考，灵活解决生活中不断变化的实际问题，提升解决问题的能力。在教学中，教师不能只关注寻找单位“1”，而忽视对数量关系的分析与理解，以及知识间的关联。