用直尺和圆规作图：画等边三角形

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段的第二和第三学段新增了“尺规作图”的内容。通过对尺规作图源流的考察，可以发现尺规作图过程中蕴含着严谨的推理和丰富的想象，将其应用于探索性学习活动的设计，对于发展学生数学的眼光、数学的思维以及数学的语言具有特殊的课程价值。同时，小学阶段尺规作图的教育价值还体现在其基础性上，为学生后续的数学学习奠定坚实的基础。

在小学阶段，作图是新增的重要学习内容。其中，学生掌握直尺和圆规进行作图，用圆规画等边三角形，并让他们体会到这种作图方式的简便性是教学的重点。

学生在第二学段已具备一定基础，经历过依据给定线段的长度，用直尺和圆规进行相关操作。基于此，教师先引导学生复习等边三角形的特征，接着让学生尝试仅用直尺画一个等边三角形。在这个过程中，当学生先画出一条边长3cm的线段后，会发现很难确定另外两条3cm边长的交点，无法顺利完成等边三角形的绘制。正是由于学生遇到了这样的学习障碍，促使他们尝试运用直尺和圆规来画等边三角形。在操作过程中，学生发现：以已画出边的一个端点为圆心，以这条边的长度为半径画一条弧线；再以另一个端点为圆心，同样以该边长度为半径画另一条弧线，两条弧线的交点就是等边三角形的第三个顶点，这样就能轻松画出等边三角形。通过这一过程，学生切实感受到了使用直尺和圆规画等边三角形的简便性和便利性。

在成功画出边长为3cm的等边三角形后，教学进入下一环节。教师让学生借助圆规和直尺画一个等腰三角形，并鼓励学生分享自己的画法。有的学生可能会选择先画出一条短边，再画出两条长边；也有的学生会尝试先画出两条短边，然后确定长边。通过丰富多样的画法，学生能更加深刻地体会到尺规作图在绘制三角形时的便捷性，尤其是对于等边三角形的绘制，尺规作图的优势尤为明显。

此教学案例紧紧围绕等边三角形的本质特征展开。先让学生尝试用直尺画等边三角形，在发现仅靠直尺无法完成作图后，引导学生借助直尺和圆规成功画出等边三角形。探索出等边三角形的画法后，又进一步借助尺规探索等腰三角形的画法。通过这两个教学活动，不仅丰富了学生的活动经验，还让他们切实体会到了尺规作图的严谨性与简便性。