对哈达姆最大行列式问题的一次浅显的探讨

Q：现有矩阵A，矩阵A的每一个元素若非1则为-1
那么，矩阵A的行列式的最大值是多少呢？

PART I
证明：元素为1或-1的n阶行列式的绝对值不超过
1)当n==3时，D的展开式有6项，每一项的绝对值必定为1所以有：
若，则有   
      
显然不能找出符合要求的9个元素
故推出该行列式小于等于4
2)假设结论对于n-1阶行列式成立，那么：
按第一行展开行列式可得：

根据假设有：
所以有
不等号右边加上1可得证
3）证毕
 
PART II
计算机模拟计算结果
import numpy as np
import random as r

d = [1,-1]
b = 10
for i in range(1000):
a = np.array([[r.choice(d) for i in range(b)] for i in range(b)])
f = open("data"+str(b)+".txt","a")
c = np.linalg.det(a)
f.w

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