聊聊哈希表

概述

哈希表名字源于 Hash，也可以叫作散列表。哈希表是一种可以根据键（Key）直接访问数据在内存储存位置的数据结构。它通过计算出一个键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来让人访问，这加快了查找速度。这个映射函数称哈希函数也叫散列函数，存放记录的数组称做 散列表 或者 哈希表 。

本文旨在解释哈希表的由来和基本原理，不做深入探讨，正所谓万丈高楼平地起，了解基础数据结构才能走向更高深的算法世界。

常用数据结构的查找时间复杂度

• 数组

  数组在存储数据时是按顺序存储的，并且存储数据的内存也是连续的，所以数组内的数据，可以通过索引值直接取出得到，按位置查找的话，查找的时间复杂度是0(1)。按条件查找的时间复杂度是O(n)，有序数组可以使用二分查找法，此时查找的时间复杂度可以降到O(logn)。

• 链表

  链表在存储数据时不是按顺序存储的，并且存储数据的内存也是不连续的，所以链表内的数据，不能通过索引值直接取出得到，按位置查找的话，查找的时间复杂度是0(n)，按条件查找的时间复杂度也是O(n)。

• 二叉树

  如果是普通二叉树，查找的时间复杂度 O(n)。如果是二叉查找树，则可以在 O(logn) 的时间复杂度内完成查找动作。

• 哈希表

  可以提供非常快速的插入-删除-查找操作，无论多少数据，插入和删除只需要接近常量的时间即O(1)。

哈希表的核心思想

我们先来看看数组的查找操作：数组是通过数据的索引（index）来取出数值的，例如要找出数组A中索引值为i的元素，那么直接通过 a[i] 就可以取出这个数据。可以看出 数组实现了“数据地址 = f (index)”的映射关系。

如果用哈希表的逻辑来理解的话，这里的 f () 就是一个哈希函数。它完成了索引值到实际地址的映射，这就让数组可以快速完成基于索引值的查找。然而，数组的局限性在于，它只能基于数据的索引去查找，而不能基于数据的数值去查找。

哈希表的设计采用了 函数映射 的思想，将记录的存储位置与记录的关键字关联起来。这样的设计方式，能够根据记录的关键字快速定位到想要查找的记录，而且不需要与表中存在的记录的关键字比较后再来进行查找（比如二分查找）。

哈希表的核心思想就是实现了“数据地址 = f (关键字)”的映射关系，这样就可以快速完成基于数据的数值的查找了。

• 总结一下

数组实现了“地址 = f (index)”的映射关系。字典实现“地址 = f (关键字)”的映射关系

哈希函数

Hash 函数设计的好坏会直接影响到对哈希表的操作效率

什么是哈希函数

哈希函数就是将键转化为数组索引的过程,这个函数应该易于计算且能够均与分布所有的键。

假如，我们要对手机通讯录进行存储，并要根据姓名找出一个人的手机号码，如下所示：

张一：155555555

张二：166666666

张三：177777777

张四：188888888

一个可行的方法是，定义包含姓名、手机号码的结构体，再通过线性表的方式把 4 个联系人的信息存起来。当要判断“张四”是否在链表中，或者想要查找到张四的手机号码时，就需要从线性表的头结点开始遍历。依次将每个结点中的姓名字段，同“张四”进行比较。直到查找成功或者全部遍历一次为止。这种做法的时间复杂度为 O(n)。

如果要降低时间复杂度，就需要借助哈希表的思路，构建姓名到地址的映射函数“地址 = f (姓名)”。这样我们就可以通过这个函数直接计算出”张四“的存储位置，在 O(1) 时间复杂度内就可以完成数据的查找。

通过这个例子，不难看出 Hash 函数设计的好坏会直接影响到对哈希表的操作效率。 假如对上面的例子采用的 Hash 函数为姓名的每个字的拼音开头大写字母的 ASCII 码之和。即：

address (张一) = ASCII (Z) + ASCII (Y) = 90 + 89 = 179；

address (张二) = ASCII (Z) + ASCII (E) = 90 + 69 = 159；

address (张三) = ASCII (Z) + ASCII (S) = 90 + 83 = 173；

address (张四) = ASCII (Z) + ASCII (S) = 90 + 83 = 173；

我们发现这个哈希函数存在一个非常致命的问题，那就是 f ( 张三) 和 f (张四) 都是 173。这种现象称作哈希冲突，是需要在设计哈希函数时进行规避的。

从本质上来看，哈希冲突只能尽可能减少，不能完全避免。这是因为输入数据的关键字是个开放集合。只要输入的数据量够多、分布够广，就完全有可能发生冲突。因此哈希表需要设计合理的哈希函数，并且对冲突有一套处理机制。

设计哈希函数

哈希函数能使对一个数据序列的访问更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快定位。

一些常用的设计哈希函数的方法：

• 直接定址法

  取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即hash(k) = k或者hash(k) = a*k + b，a、b为常数

• 数字分析法

  假设关键字集合中的每个关键字 key 都是由 s 位数字组成（k1,k2,…,Ks），从中提取分布均匀的若干位组成哈希地址。上面张一、张二、张三、张四的手机号信息存储，就是使用的这种方法。

解决哈希冲突

上面这些常用方法都有可能会出现哈希冲突。产生冲突很正常，解决它就可以了

常用的方法，有以下两种：

第一，开放定址法

当一个关键字和另一个关键字发生冲突时，使用某种探测技术在哈希表中形成一个探测序列，然后沿着这个探测序列依次查找下去。当碰到一个空的单元时，则插入其中。

常用的探测方法是线性探测法。 比如有一组关键字 {55,11,1,23,68,14,37,19,86}，采用的哈希函数为 key mod 11。

插入这组关键字到哈希表

• h(55)=0，0的位置没数据，就把55插入0的位置
• h(11)=0，0的位置已经有数据0了，往后探测发现1的位置没数据，就把11插入1的位置
• h(1)=1，此时1的位置已经有数据11了，往后探测，2的位置没数据，就把1插入2的位置
• h(23)=1，此时1的位置已经有数据11了，往后探测直到3的位置没数据，就把23插入3的位置
• h(68)=2，此时2的位置已经有数据1了，往后探测直到3的位置没数据，就把68插入4的位置
• h(14)=3，此时3的位置已经有数据23了，往后探测直到3的位置没数据，就把14插入5的位置
• h(37)=4，此时4的位置已经有数据68了，往后探测直到3的位置没数据，就把37插入6的位置
• h(19)=8，此时8的位置没数据，直接把19插入8的位置
• h(86)=9，此时9的位置没数据，直接把86插入9的位置

查找数据：

比如查找68，h(68)=2，根据哈希表，2的位置的数据是1，这时候再去2的下一位取数据，发现是23，再往下一位，发现位置4的数据是68，此时就完成了查找。

第二，链地址法

将哈希地址相同的记录存储在一张线性链表中。

例如，有一组关键字 {55,11,01,23,68,14,37,19,86}，采用的哈希函数为 key mod 11。如下图所示：

第一次发生冲突的位置是0，这时候将11插入0位置的链表的尾部即可，23类似。

案例

例 1，将关键字序列 {7, 8, 30, 11, 18, 9, 14} 存储到哈希表中。哈希函数为： H (key) = (key * 3) % 7，处理冲突采用线性探测法。

接下来，我们分析一下建立哈希表和查找关键字的细节过程。

首先，我们尝试建立哈希表，求出这个哈希地址：

H (7) = (7 * 3) % 7 = 0

H (8) = (8 * 3) % 7 = 3

H (30) = 6

H (11) = 5

H (18) = 5

H (9) = 6

H (14) = 0

按关键字序列顺序依次向哈希表中填入，发生冲突后按照“线性探测”探测到第一个空位置填入。

再来看一下查找的流程：

1，查找 7。输入 7，计算得到 H (7) = 0，根据哈希表，在 0 的位置，得到结果为 7，跟待匹配的关键字一样，则完成查找。

2，查找 18。输入 18，计算得到 H (18) = 5，根据哈希表，在 5 的位置，得到结果为 11，跟待匹配的关键字不一样（11 不等于 18）。因此，往后挪移一位，在 6 的位置，得到结果为 30，跟待匹配的关键字不一样（11 不等于 30）。因此，继续往后挪移一位，在 7 的位置，得到结果为 18，跟待匹配的关键字一样，完成查找。

例 2，假设有一个在线系统，可以实时接收用户提交的字符串型关键字，并实时返回给用户累积至今这个关键字被提交的次数。

例如，用户输入"abc"，系统返回 1。用户再输入"qwt"，系统返回 1。用户再输入"iot"，系统返回 1。用户再输入"abc"，系统返回 2。用户再输入"abc"，系统返回 3。

一种解决方法是，用一个数组保存用户提交过的所有关键字。当接收到一个新的关键字后，插入到数组中，并且统计这个关键字出现的次数。

根据数组的知识可以计算出，插入到最后的动作，时间复杂度是 O(1)。但统计出现次数必须要全部数据遍历一遍，时间复杂度是 O(n)。随着数据越来越多，这个在线系统的处理时间将会越来越长。显然，这不是一个好的方法。

如果采用哈希表，则可以利用哈希表新增、查找的常数级时间复杂度，在 O(1) 时间复杂度内完成响应。预先定义好哈希表后（可以采用 Map < String, Integer > d = new HashMap <> (); ）对于关键字（用变量 key_str 保存），判断 d 中是否存在 key_str 的记录。

如果存在，则把它对应的value（用来记录出现的频次）加 1；

如果不存在，则把它添加到 d 中，对应的 value 赋值为 1。最后，打印处 key_str 对应的 value，即累积出现的频次。

总结

哈希表的优点：

1，在查找方面，哈希表完成了关键字到地址的映射，可以在常数级时间复杂度内通过关键字查找到数据。

2，它可以提供非常快速的插入-删除-查找操作，无论多少数据，插入和删除只需要接近常量的时间。

哈希表的缺点：

1，哈希表中的数据是没有顺序概念的，所以不能以一种固定的方式（比如从小到大）来遍历其中的元素。在数据处理顺序敏感的问题时，选择哈希表并不是个好的处理方法。

2，哈希表中的 key 是不允许重复的，在重复性非常高的数据中，哈希表也不是个好的选择。

哈希表利用了数组可以通过地址直接取值的特性以实现O(1)时间复杂度完成查找，这才是哈希表的核心之所在。

参考

利用链地址法实现 hash表