什么是抽象？

我发现我经常用具体的东西比喻抽象的东西，来让娃理解，其实这样不合适，抽象还是很有用的。那么，抽象是什么呢？抽象就是把目前不需要的想法收起来，这样大脑就不会杂乱。我们丢掉了一些现实性的细节，却获得了新的视角和更高的处理效率。

 例如，两群指定数目的羊赶到一起，得到的一群羊有多少只？我们利用抽象思维直接进行数的加法，就非常高效，而不需要再跑到羊群面前一只只数有多少只羊。羊的大小，胖瘦，黑白等等复杂要素，对于计算羊的数目，都是不需要的。

 抽象好像逐渐远离现实，但实际上，它会带领我们逐步贴近事物的本质或核心。例如，现实中很多函数的关系就是原函数与导函数的关系。在抽象领域研究导数和积分的各种性质，回归现实之后都适用。求导关系正是现实中大量函数之间关系的本质或核心。因此在抽象领域推演导数和积分的各种性质，其实是准确把握和利用了求导关系这一本质或核心。

 一旦明白了符号的意思，它们使用起来就会变得更方便，从而将更多的脑力集中用于攻克更为复杂和重要的数学问题。 数学的抽象性除了体现在概念和定理本身，也体现在其使用的符号系统上。数学采用的符号系统与人类从自然界直接观察到的视觉信号相距甚远。但是采用有效符号系统后的数学书写非常简洁，比人类日常书面表达还要简洁。熟悉数学符号系统之后，解决新的数学问题时很多推理过程可以迅速过去，不会拖延大脑的思维，从而实现集中脑力的功能。

 经过理想化的事物与实际生活中的事情不完全相同，而它的优势在于，在完成了理想化处理之后，就可以运用逻辑来分析它们并得出结论了。得到的最终结果的不准确之处只源于最初对实际问题进行抽象化处理的过程中所丢掉的信息。逻辑的严谨性也是数学的重要特征，它与抽象性密不可分。抽象化的概念才有能力接受严谨形式推演的考验。定义不清，必须借助感官理解的直观概念，在形式逻辑中是走不动的。而且逻辑推理过程是不会出错的，如果结果与实际现象吻合度不够，那么原因只能到开头的一步——抽象化处理那里去找。

数学的抽象带领我们进入一个想象的世界，在这里，任何事情都有可能发生，只要它的存在不是自相矛盾的。数学世界的美妙就在于，一旦想象出一个数学概念，它就真正在这个世界中存在了。想象力越丰富，就越有机会探索更多的数学领域。