2021年同等学力申硕计算机综合试题解析–数学基础

玉兰 • 2023-05-01 20:13 • 杂文

声明：本人已经在2020年通过了统考（之前时间记错），解数学题也是我的业余爱好。本套试题的填空题解析补充是本人自己做的，如发现答案有错误或者不够准确请及时给我留言，如需转载请表明出处。感谢给我提供题目的同学们（本套题我是通过三位同学提供的路径才合在一起的），感谢所有提出意见和建议。如果觉得还行，欢迎点赞转发，谢谢！(由于简书平台的符号显示异常，有时候会出现公式残缺现象，集合中是非A的意思，请网友知悉。)

一、用逻辑符号表达下列语句

1. 任何计算设备都可以求解某个问题。

解析：P(x): x是计算机设备，Q(x): x问题，R(x，y):x求解y，（存在用合取，任意用析取。）本题可以理解为：对于任意的计算机存在问题且能被计算机解决。

$∀x(P(x) /rightarrow ∃y( Q(y) ∧ R(x,y)))$

二、填空题

1. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则集合A上有 15 种等价关系。

解析：使用第二类 Stirling 求其不同的划分个数 :

根据公式 : , 计算 Stirling 数的值 :

根据公式 : $S(n,2) = 2^{n-1} - 1$ ,计算 Stirling 数的值 : $S(4,2)=2 ^{4−1} −1=2^3 −1=7$

根据公式: ( Stirling 数计算公式 ) ,计算 Stirling 数的值 :

据公式 : , 计算 Stirling 数的值 :

2. 设P是所有人的集合，R和S是集合P上的关系，R={ | x是y的父亲}，S={ |x是y的母亲} ，()，当关系Q为 $S /circ R^{-1}$ 时，xQy表示x是y的妻子。注：用R1OR2表示关系R1与R2的复合。

解析：本题考的是逆关系和复合关系，假设z是x的子女记作 $R^{-1}$ = {| z 是y的子女}，S={ |x是z的母亲}，根据复合关系：得 $Q = S /circ R^{-1}$ ,得到答案。

3. 有5个男同学和3个女同学站成一排，如果没有2个女同学相邻，共有 14400 种不同的排法。

解析：男生的排法有,要求2个女生不能相邻，则用插排，将3位女同学插排到5个同学的空当中间，5个男生（包括首尾）有6个空当，即女生的排法有，因此一共有

4. 设G是有10个顶点的无奇圈的简单连通图，则G的着色数是 2 （简单图的着色数是指相邻的顶点着不同的颜色所需的最少颜色的个数）。

解析：【定理一】一个图为二部图当且仅当图G中无奇圈。因此G为二部图。而二部图的着色数为2；

【定理二】图G是2-可着色的当且仅当G是二部图；因此可知该二部图的着色数位为2。

【定理二】奇圈和奇数阶轮图都是3-色图，而偶数阶轮图都是4-色图。

5. 如果⁡ $/frac{1}{(1-2x)^2} = /sum/nolimits_{k=0}^∞ a_{k} x^k$ 则 $a_{k} =$ $(k+1) 2^k$

解析：根据牛顿公式： $（1+ax）^n = /sum_{k=0}^∞C_{n}^ka^kx^k$ ，以及牛顿公式推广公式 ${(1+ax)}^{-n} = /sum_{k=0}^∞{(-1)}^kC_{n+k-1}^ka^kx^k$ 题目中，a=-2，n=2，代入推广公式可得： $a_k = (-1)^k C_{k+1}^k (-2)^k = C_{k+1}^k 2^k=(k+1)2^k$