【GPT讲的故事49】分形艺术

图：midjourney  文：chatGPT

分形是一种数学上的抽象概念，用于描述自然界中重复出现的复杂图案。这些图案在不同的尺度上看起来相似，这种性质被称为“自相似性”。分形在数学、物理学、计算机科学、艺术等多个领域都有应用。

在数学中，分形是一种无限复杂的图形，可以分解成数个小部分，且每个小部分至少在某种程度上与整体相似。这种特性意味着分形通常具有无法用传统的欧几里得几何概念来描述的细节丰富度。典型的分形例子包括曼德勃罗集合和朱利亚集合。

分形艺术是指利用分形的数学特性来创作视觉艺术作品。这种艺术形式常常使用计算机程序来生成复杂且吸引人的图案和图像。分形艺术家通过调整算法和参数来创造独特的视觉效果，这些图像通常具有高度的对称性和重复性，同时又保持着深度和多样性。分形艺术作品常常呈现出既抽象又具有自然美感的特点，反映出自然界中的分形结构，如树木的分枝、雪花的结晶等。

分形艺术的一些典型特征：

1. 自相似性：这是分形的核心特性，指的是图形在不同的尺度上保持相似的结构。在这幅图中，我们可以看到更大的螺旋中包含着更小的、形状相似的螺旋，这些更小的螺旋又包含着更小的相似结构，如此反复。

2. 复杂性：即使在非常小的尺度上，图像仍然展示出高度的复杂性。分形的边界通常是非常复杂的，而这幅图中的边缘同样展现出了复杂且精细的纹理。

3. 无限迭代：分形图形理论上可以无限迭代下去，每一次迭代都会产生更细小的结构。尽管实际上图像有一个分辨率限制，但这幅图的样式给人一种图形可以无限细化下去的感觉。

4. 美学上的吸引力：分形艺术不仅数学上有趣，它们还具有视觉上的吸引力。这幅图利用对比鲜明的颜色和光影效果来增强视觉冲击力，展示了分形艺术的美学潜力。

5. 自然模式的映射：分形在自然界中随处可见，比如在植物的分支、山脉的轮廓、河流的流向等。这幅图中的分形图案让人联想到这些自然界中的模式。

这种类型的图像通常是通过数学算法生成的，尤其是使用了迭代过程来逐渐构建整个图形。通过改变这些算法中的参数，艺术家可以创造出各式各样的分形图形。

这是一个朱利亚集合的示例图。在这个图中，每个点的颜色代表了它逃逸到无穷大所需的迭代次数。深色区域（通常是黑色）表示那些保持在有限区域内的点，而颜色越亮的区域表示点逃逸得越快。如你所见，朱利亚集合的边界非常复杂，充满了细节，这是分形图形的典型特征。

这是一个曼德勃罗集合的示例图。图中心区域的黑色部分表示曼德勃罗集合，即那些在迭代过程中保持有界的点。周围的颜色变化表示点逃逸到无限大的速度，颜色越暗表示逃逸速度越慢。你可以看到它具有典型的心形区域和许多旋涡状的尾巴，这是曼德勃罗集合的标志性特征。

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